Родился в семье землемера. В 1889-1896 гг. учился в реальном училище города Ромны, где одним из его одноклассников был будущий академик А.Ф.Иоффе. В 1896 г. Т. приехал в Санкт-Петербург и поступил в Институт инженеров путей сообщения. В 1901 г. в числе лучших выпускников, в течение года, работал ассистентом механической лаборатории. В 1903 г. по приглашению профессора С.И.Дружинина Т. перешел в Петербургский политехнический институт на должность лаборанта новой механической лаборатории. Большое впечатление на Т. произвели встречи с корифеями механики - А.Н.Краловым и В.Л.Кирпичевым, советы которых помогли ему выбрать направление дальнейшей деятельности - "математические приложения в инженерных науках".

Революция 1905 г. стала причиной продолжительной научной поездки Т. за рубеж. Когда из-за начавшихся беспорядков Политехнический институт был закрыт, Т. уехал работать в Германию, в Геттингенский университет, к известному специалисту в области механики Л.Прандтлю.

В 1906 г. по совету В.Л.Кирпичева Т. принял участие в конкурсе на должность преподавателя кафедры сопротивления материалов Киевского политехнического института (КПИ) и вскоре получил приглашение переехать в Киев. В первый же год работы в КПИ он успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени адьюнкта по прикладной механике (1907). По инициативе Т. была переоборудована и оснащена новыми приборами лаборатория по испытанию механических свойств строительных материалов. Несмотря на большую загруженность чтением лекций, Т. подготовил и издал краткий курс сопротивления материалов, позже переведенный на многие языки. Важным этапом его научной работы стали исследования, направленные на развитие так называемого "метода Рэлея" для случаев изгиба балок, пластинок и цилиндрических труб, а также вынужденных колебаний балок под действием силы, движущейся вдоль балки. Однако активная творческая жизнь Т. оказалась прерванной. В январе 1911 г., вместе с рядом профессоров КПИ, он подписал протест против усиления произвола и полицейских порядков, проводимых министром просвещения Л.Кассо. В феврале 1911 г. Т. был уволен из КПИ. В августе 1911 г. Т. был вынужден переехать в Петербург, где в течение полутора лет он работал преподавателем в Электротехническом и Полиграфическом институтах. В этот трудный период жизни большой моральной и материальной поддержкой для Т. было присуждение ему в конце 1911 г. высшей научной награды за работы в области строительной механики - премии имени Д.И.Жуковского.

После Октябрьской революции 1917 г. Т. переехал в Киев. В 1918 г. он получил предложение участвовать в организации Академии наук Украины. В это же время Совет Киевского политехнического института известил его о восстановлении в должности профессора. Включившись под руководством академика В.И. Вернадского в работу по созданию Украинской АН, Т. задался целью разработать организационные формы, обеспечивающие широкое взаимодействие академической науки и техники. По мысли Т., Академия наук должна содействовать тому, чтобы специалисты-практики могли шире использовать научные методы, а преподаватели науки были в курсе неисследованных практических вопросов. Большое значение ученый придавал также использованию новейших достижений техники в научных экспериментах. Идеи, высказанные Т., оказались весьма прогрессивными. Дальнейший опыт деятельности Украинской АН, где впервые в мировой практике в число академических наук были включены технические науки, подтвердил эффективность новых форм взаимодействия ученых, конструкторов, инженеров и производственников.

Одновременно с большой организационно-научной деятельностью в Академии наук, Т. приступил осенью 1918 г. к чтению лекций в Киевском политехническом институте. На первой лекции студенты устроили своему профессору, уволенному 7 лет назад за сопротивление реакции, бурную встречу с приветствиями, лозунгами и аплодисментами. Нормальная научная и преподавательская работа в условиях гражданской войны продолжалась недолго. С наступлением холодов прекратились занятия в КПИ. Осенью 1919 г. в Киев вошла армия Деникина. Деятельность Украинской Академии наук прекратилась. Оставшись без работы и средств, Т. принял решение выехать за границу. После продолжительных поисков, в середине 1920 г. ему удалось получить должность профессора кафедры сопротивления материалов в Загребском политехническом институте. Впрочем, жизнь его была полна лишений. "В Югославии я живу в полнейшей нужде, - писал он, - не имею своего жилья и вынужден ютиться с семьей в лабораторных помещениях". Весной 1922 г. группа русских инженеров-эмигрантов, создавших в Филадельфии фирму, которая занималась "уравновешиванием машин и устранением вибраций", прислала Т. официальное предложение переехать в США. После долгих колебаний ученый принял приглашение. "Правильно я поступил или ошибся, я и теперь, через 40 лет, не знаю, - написал Т. в воспоминаниях. - Оставшись в Америке, я, конечно, расширил свой опыт применения научного анализа к решению технических задач. Занявшись подготовкой инженеров, годных для теоретического исследования технических задач, я написал ряд курсов, которые нашли широкое распространение. Но нового в Америке я сделал мало. Произошло ли это потому, что мне было уже около 45 лет и начал стареть, я не знаю".

В этот период ученый часто выступал с докладами на научных форумах: Съезде Международного союза инженеров-строителей (Париж,1932), Международном съезде механиков (Цюрих, 1932), Конференции инженеров-механиков и инженеров-строителей (Чикаго, 1933) и др. Имея за плечами прекрасную отечественную научную школу механики и математики, Т. показал высочайшую квалификацию при решении практических задач и обучении инженерных кадров. Это позволило Т. в течение многих лет занимать ведущее положение в США среди специалистов в области механики. В американской промышленности того времени инженер-механик с хорошей теоретической и общеинженерной подготовкой был редким явлением. Т. не раз отмечал это и пришел к убеждению, что наибольшую пользу он может принести, передавая свои знания преподаванием и написанием учебников и монографий.

Творческая деятельность Т., составившая целую эпоху в развитии механики твердого деформируемого тела, была отмечена присуждением ему высших наград и почетных научных званий академиями и правительствами многих стран. Среди наград - медаль имени Дж.Уатта (Великобритания), медаль имени Леви (США), медаль имени Дж.Эвинга (Великобритания) и др.; Т. был избран членом-корреспондентом Американской, Французской, Польской и др. Академий наук, почетным членом Лондонского Королевского общества, Американского общества инженеров-механиков и т.д. В 1928 г. Т. был избран членом-корреспондентом, а в 1964 г. - действительным иностранным членом Академии наук СССР. В соединенных Штатах Американским обществом инженеров-механиков была учреждена в 1957 г. медаль имени С.П.Тимошенко. Первой такой медалью был награжден сам Т. "за неоценимый вклад и личный пример как лидер новой эры в прикладной механике". Т., воспитавшего в США целую плеяду учеников, по праву называли отцом современной американской механики. Всегда стремившийся к объективности ученый в воспоминаниях написал следующие слова: "Обдумывая причину наших достижений в Америке, я прихожу к заключению, что немалую роль в этом деле сыграло образование, которое нам дали русские высшие инженерные школы".

Соч.: As I Remember (Vospominanija) Princeton (New York), 1968.